北理工關于完備圖Coxeter群的Lusztig猜想P1-P15的研究成果
發(fā)布日期：2021-08-25 供稿：數(shù)學與統(tǒng)計學院
編輯：陶思遠 審核：田玉斌 閱讀次數(shù)：
日前，北理工數(shù)學與統(tǒng)計學院謝迅副研究員在國際權威學術期刊《Advances in Mathematics》上發(fā)表題為“Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph”的研究論文。該論文證明了Lusztig猜想P1-P15對完備圖Coxeter群成立。
基于等參數(shù)Hecke代數(shù)的一些已知結果，Lusztig在上世紀90年代提出了關于不等參數(shù)Hecke代數(shù)的KL基、a-函數(shù)的一系列猜想，后來被人們稱為猜想P1-P15。等參數(shù)情形下的猜想P1-P15可以由正性猜想推出；正性猜想已于2014年由Elias和Williamson解決。已知正性猜想僅在等參數(shù)情形下成立，因而，不等參數(shù)情形下的猜想P1-P15目前仍然是一個重要的公開問題。
謝迅在這篇論文中建立起一種適用于完備圖Coxeter群的證明猜想P1-P15的方法。這種方法的一個獨特之處是對a-函數(shù)進行下降歸納，新發(fā)現(xiàn)的幾個關于a-函數(shù)的引理，在完備圖Coxeter群的a函數(shù)的計算中起到了關鍵作用，這對理解一般Coxeter群的a函數(shù)具有重要的意義。這篇文章還給出了完備圖Coxeter群的左、右、雙邊胞腔的簡單刻畫。這項工作是目前關于猜想P1-P15研究的主要進展。
本項工作得到北京理工大學學術啟動計劃和國家自然科學基金青年項目的資助。
論文鏈接地址：https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107565
附個人簡介：
謝迅，副研究員，北理工大學數(shù)學與統(tǒng)計學院代數(shù)團隊成員之一，長期從事代數(shù)群、量子群、Hecke代數(shù)的研究，關于Lusztig猜想P1-P15的多個特殊情形取得了突破。目前，主持國家自然科學基金青年項目，已在Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices，Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra上發(fā)表論文數(shù)篇。
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